数轴折叠问题解题技巧

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2022-11-14 · 超过37用户采纳过TA的回答
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数轴折叠问题的关键技巧:

数轴是初中数学的重要概念之一,它不仅能象征地表示数,而且能直观地解释和反映相反数和绝对值的意义,本身既是轴对称图形也是中心对称图形,因此巧妙地利用数轴,可以解决许多数学问题。

数轴使数和数轴上的点建立起对应关系,揭示了数与点之间的内在联系,它是“数形结合”的基础。

关键是明确数轴的对称性,根据题意找出所求问题需要的条件。

考查问题有:求折点位置、求折线长、折纸边长周长、求重叠面积、求角度、判断线段之间关系等;轴对称性质-----折线,是对称轴、折线两边图形全等、对应点连线垂直对称轴、对应边平行或交点在对称轴上。

数轴折叠问题例题

已知在纸面上有数轴 (如图),折叠纸面。

例如:若数轴上数2表示地点与数-2表示的点重合,则数轴上数-4表示地点与数4表示的点重合,根据你对例题的理解,解答下列问题:

(1) 若数轴上数1表示地点与-1表示的点重合,则数轴上数3表示地点与数______表示地点重合。

(2) 若数轴上数-3表示地点与数1表示的点重合。

①则数轴上数3表示的点与数________表示的点重合。

②若数轴上A,B两点之间的距离为7(A在B的左侧),并且A,B两点经折叠后重合,则A,B两点表示的数分别是________。

分析:

(1)根据“数轴上数1表示地点与-1表示的点重合”,可以发现,此时0就是“原点”,再根据两个点到“原点”的距离相等求出答案;

(2)①根据“数轴上数-3表示的点与数1表示的点重合”可知:此时-1才是“原点”,那么3到-1的距离是4且在-1的右侧,另外一个点到-1的距离应该也是4,且在-1的左侧;

②由①可知,-1为“原点”,数轴上A,B两点之间的距离为7,那么A、B两点到-1的距离都是3.5.从而可以求出A、B的值。

解:(1)数轴上数1表示的点与-1表示的点关于原点对称,所以数轴上数3表示的点与数-3表示的点重合;

(2)①数轴上数-3表示的点与数1表示的点关于点-1对称,所以数轴上数3表示的点与数-5表示的点重合;

②AB=7,所以点A、B到-1的距离均为3.5,所以两点表示的数分别-1+3.5=2.5,-1-3.5=-4.5。

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