对角矩阵怎么算?

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四小妆老7328
2022-10-08 · TA获得超过329个赞
知道答主
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您好,把矩阵对角化后,n次方的矩阵就是里面每个元素的n次方

设一线性变换a,在基m下的矩阵为A,在基n下的矩阵为B,m到n的过渡矩阵为X,
那么可以证明:B=X⁻¹AX
那么定义:A,B是2个矩阵。如果存在可逆矩阵X,满足B=X⁻¹AX ,那么说A与B是相似的(是一种等价关系)。
如果存在可逆矩阵X使A与一个对角矩阵B相似,那么说A可对角化。
相应的,如果线性变换a在基m下的矩阵为A,并且A相似于对角矩阵B,那么令X为过渡矩阵即可求出基n,并且在n下线性变换a的矩阵为对角矩阵,从而达到了化简。

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