求不定积分
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设x=sint，则dx=costdt
原式=∫t/sin²t·(1+sin²t)/cost·costdt
=∫t/sin²t·(1+sin²t)dt
=∫t/sin²t·dt+∫tdt
=∫t·d(-cott)+1/2·t²
=-t·cott+∫cott·dt+1/2·t²
=-t·cott+ln|sint|+1/2·t²+C
=-√(1-x²)/x·arcsinx+ln|x|
+1/2·(arcsinx)²+C
原式=∫t/sin²t·(1+sin²t)/cost·costdt
=∫t/sin²t·(1+sin²t)dt
=∫t/sin²t·dt+∫tdt
=∫t·d(-cott)+1/2·t²
=-t·cott+∫cott·dt+1/2·t²
=-t·cott+ln|sint|+1/2·t²+C
=-√(1-x²)/x·arcsinx+ln|x|
+1/2·(arcsinx)²+C
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