Question

实数集A满足条件：1 不属于集合A，若a属于A，则1/1一a∈A，求证1一1/a？

Answer 1

题目中的条件为 若a∈A那么1/1-a∈A
(1)∵2∈A 根据条件
∴1/1-2∈A 即-1∈A.
又∵-1∈A根据条件得
1/1-(-1)∈A 即1/2∈A.
继续用条件得1/(1-1/2)∈A 即2∈A.
∴A={-1,1/2,2}
(2)集合A不能能为单元素集.
假如a∈A 那么1/(1-a)∈A
令a=1/(1-a) 即a^2-a+1=0.
而△=1-4=-3＜0
∴a^2-a+1=0 无解.
∴这样的a不存在.
因此集合A不能能为单元素集.
(3)∵a∈A根据条件
∴1/(1-a)∈A
∴1/(1-1/(1-a))∈A 即1-1/a∈A.
因此结论正确.

若a属于A，则1/1-a属于A ∵1/(1-a)∈A ∴根据条件可得1/(1-1/(1-a))∈A 然后化简1/(1-1/(1-a))=1/(-a/(1-a))=(1-a)/(-a)=1-1/a 就是上面的结果。