Question

求定积分，如图第五题

Answer 1

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Answer 2

解：（1-sin2x)^1/2
=(sin^2x-2sinxcosx+cos^2x)^1/2
=((sinx-cosx)^2)^1/2
=/sinx-cosx/
0<=x<=pai/2
sinx=cosx

cosx=0
sinx=0
sinx=0切cosx=0地角时不存在得到
x一定存在，x不存在与题意矛盾，舍
cosx/=0
等式两边同时除以cosx
sinx/cosx=1
tanx=1
0<=x<=pai/2
x=pai/4。
1.0<=x<pai/4,sinx<cosx
sinx-cosx<0
2.pai/4<=x<=pai/2,
sinx>=cosx
sinx-cosx>=0
原是=积分0 pai/4 /sinx-cosx/dx+积分pai/4 pai/2 /sinx-cosx/dx
=积分pai/4 0 sinx-cosxdx+积分pai/4 pai/2 (sinx-cosx)dx
=(-cosx-sinx)pai/4 0+(-cosx-sinx)/pai/4 pai/2
=(-2^1/2/2-2^1/2/2)-(-cos0)-sin0)+((-cospai/2-sinpai/2)-(-2^1/2/2-2^1/2/2))
=-2^1/2-(-1-0)+(-0-1)-(2^1/2))
=-2^1/2-(-1)+(-1)-2^1/2
=-2x2^1/2
答：原是地值为-2x2^1/2。