Question

已知t为实数，若ab是关于x方程x²-2x+t-1＝0的两个非负实数根，则min（a²-

已知t为实数，若ab是关于x方程x²-2x+t-1＝0的两个非负实数根，则min（a²-）（b²-1）为

Answer 1

∵a，b是关于x的一元二次方程x2-2x+t-1=0的两个非负实根，
∴可得a+b=2，ab=t-1≥0，
∴t≥1，
又△=4-4（t-1）≥0，可得t≤2，
∴2≥t≥1，
又（a2-1）（b2-1）=（ab）2-（a2+b2）+1=（ab）2-（a+b）2+2ab+1，
∴（a2-1）（b2-1），
=（t-1）2-4+2（t-1）+1，
=t2-4，
又∵2≥t≥1，
∴0≥t2-4≥-3，
故答案为：-3．