Question

图中第六题，给的答案看不懂，没法线方向向量n 为什么是-grad(x²＋2y²－1)

图中第六题，给的答案看不懂，没法线方向向量n 为什么是-grad(x²＋2y²－1)这里括号内，为什么不是z ，是负z ，另外，这个题跟曲线c 没关系吗？

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Answer 1

设f(x,y)=x²+2y²-1，切向量是(1,dy/dx)=(1,-fx/fy)，法线向量就是(fx,fy)=gradf(x,y)。
这里C是椭圆，点M0在第一象限，想象下曲线的形状，内法线与两个坐标轴正向夹角应该都是钝角，而fx＝2x＞0，所以内法线向量是-(fx,fy)。

追问

那曲线c是不是用不到了？

另外，grad(x²＋2y²－1)括号内是负z啊，这个地方为什么不是z？

追答

用C的方程求内法线向量，怎么用不到呢？
至于正负号，前面不是解释了吗？

追问

好难啊，还是理解不了

那为什么c要设成x²＋2y²－1呢？

这样，c不就等于0了吗

好像懂了，先谢了

你再解释一下，为什么c可以设为x 方+2y方-1吧，我就采纳了

这么设不就为0了吗？原谅我基础不太好

追答

前面已经解释了一条平面曲线的切线向量与法线向量的求法，至于曲线C的方程是x²＋2y²-1＝0还是-x²-2y²+1＝0，不影响结果，反之切向量与法向量又不唯一。
求出了这种任意点上的切向量与法向量后，才考虑对方向的限制，这里是内法线，法向量的两个坐标得是负的，如果求出来是正的，前面加个负号就是了。

追问

嗯嗯，ok 懂了

懂之后，感觉原来就是定义，哎！