1×2×3分之2+2×3×4分之2+3×4×5分之2+……+28×29×30分之2怎么做？？
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只要注意到以下事实就好了：
2/(1x2x3) = 1/(1x2) -1/(2x3)
2/(2x3x4) = 1/(2x3) -1/(3x4)
2/(3x4x5) = 1/(3x4) -1/(4x5)
。。。。。。
2/[(n-1)xnx(n+1)] =1/[(n-1)xn] - 1/[nx(n+1)]
到这里，其实应该很清楚了吧。
原式 = 1/(1x2)-1/(2x3) + 1/(2x3)-1/(3x4) + 1/(3x4)-1/(4x5) + 。。。。。。+ 1/(27x28）- 1/(28x29) + 1/(28x29) - 1/(29x30)
= 1/(1x2) - 1/(29x30)
=1/2-1/(29x30)
=434/870
2/(1x2x3) = 1/(1x2) -1/(2x3)
2/(2x3x4) = 1/(2x3) -1/(3x4)
2/(3x4x5) = 1/(3x4) -1/(4x5)
。。。。。。
2/[(n-1)xnx(n+1)] =1/[(n-1)xn] - 1/[nx(n+1)]
到这里，其实应该很清楚了吧。
原式 = 1/(1x2)-1/(2x3) + 1/(2x3)-1/(3x4) + 1/(3x4)-1/(4x5) + 。。。。。。+ 1/(27x28）- 1/(28x29) + 1/(28x29) - 1/(29x30)
= 1/(1x2) - 1/(29x30)
=1/2-1/(29x30)
=434/870
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