Question

两道奥数题，急！！！给高分 高手速来

1. 2002的年份数2002=2×7×11×13，其特点是4个不相等的质数之积。上个世纪（1901-2000年）具有相同特点（即可以分解成4个不同质数的积）的所有年份为（ ）

2.abcde这5个数各不相同，它们两两相乘后的积从小到大排列依次为：0.3，0.6，1.5，1.8，2，5，6，10，12，30.将这五个数从小到大排成一行，那么左起第二个数是多少？

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Answer 1

设a<b<c<d<e,则必有ab=0.3,de=30
0.3和0.6的最大公约数为0.3，
0.6：1.5：1.8=2：5：6，
12和30的最大公约数为6，
30=6×5,
这说明这五个数字应该是0.3，1，2，5，6
所以左起第二个数字是1

Answer 2

1
暂时没想到除了比较好的办法
2
假设a<b<c<d<e
则ab=0.3 ac=0.6 de=30 ce=12
可得c=2b ,d=2.5c, a=0.3/b
于是5个数为
0.3/b b 2b 5b 6/b
再比较 得出b=1
于是5个数为 0.3 1 2 5 6

Answer 3

1 3*5*7*19=1995
2*3*7*47=1974

2 假设a<b<c<d<e
则ac是第二小的
所以ac=0.6
de=30
都成起来，则(abcde)^4=104976
abcde=18
所以b=18÷0.6÷30=1
所以第二个是1

Answer 4

1. 2002的年份数2002=2×7×11×13，其特点是4个不相等的质数之积。上个世纪（1901-2000年）具有相同特点（即可以分解成4个不同质数的积）的所有年份为（1938、1974、1995、）
2、最大的两个数相乘得 d*e=30,
最小的两个数相乘得 a*b=0.3
30=5*6=3*10=2*15=1*30
0.3=0.5*0.6=0.3*1=0.1*3
因为5*0.3=1.5， 6*1=6, 5*1=5, 6*0.3=1.8
(1.5、6、5、1.8在乘积中都有)
可知大数中有5、6，小数中有0.3、1
所以左起第二个数是1

Answer 5

1、在2、3、5、7、11中任意取3个数相乘，积为a
1901≤a*k≤2000 求出k的整数解，则a*k的集合就是所有年份

2、5个数是0.3、1、2、5、6