Question

求y=x+1/x-1的反函数

Answer 1

如下：

y=x+1/x-1

xy=x^2+1-x

x^2-x(y+1)+1=0

x=(+-根号(y^2+2y-3)-（y+1)）/2(y>=1)

所以反函数为：

y=(+-根号(x^2+2x-3)-（y+1)）/2 (x>=1)

反函数性质：

（1）函数存在反函数的充要条件是，函数的定义域与值域是一一映射。

（2）一个函数与它的反函数在相应区间上单调性一致。

（3）大部分偶函数不存在反函数（当函数y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其中C是常数），则函数f(x)是偶函数且有反函数，其反函数的定义域是{C}，值域为{0} ）。奇函数不一定存在反函数，被与y轴垂直的直线截时能过2个及以上点即没有反函数。若一个奇函数存在反函数，则它的反函数也是奇函数。

（4）一段连续的函数的单调性在对应区间内具有一致性。

（5）严增（减）的函数一定有严格增（减）的反函数。

（6）反函数是相互的且具有唯一性。

（7）定义域、值域相反对应法则互逆（三反）。

Answer 2

y=x+1/x-1
xy=x^2+1-x
x^2-x(y+1)+1=0
x=(+-根号(y^2+2y-3)-（y+1)）/2(y>=1)
所以反函数为：
y=(+-根号(x^2+2x-3)-（y+1)）/2 (x>=1)

Answer 3

y=(x+1)/(x-1)，
y(x-1)=x+1
yx-x=y+1
x(y-1)=y+1
x=(y+1)/(y-1)，
即反函数为y=(x+1)/(x-1)