Question

用导数求函数单调性为什么有的能取等于零有的不能取

Answer 1

如果导数为0的点，只有一些孤立的点（即不存在导数为0的连续区间），且这些导数为0的点两边的导数符号相同，那么这些导数为0的点两边的单调性相同，组成一个统一的单调性区间。
如果这些孤立的导数为0的点两边的导数符号不相同，那么这个点就是极值点。
如果这个点两边的导数是左边正右边负，说明是极大值点。这个点就是单调增区间和单调减区间的分界点。
如果这个点两边的导数是左边负右边正，说明是极小值点。这个点就是单调减区间和单调增区间的分界点。

Answer 2

导数的单调性，在某一点等于零可以，但在某一区间不可等于零。
例如y=x^3,在负无穷大到正无穷大上是增函数，但在x=0点，y=x^3的导数值等于零。