Question

已知函数f(x)=x^3+ax^2+bx+c,曲线在点x=1处的切线为3x-y+1=0,若x=2/3时,y=f(x？

Answer 1

先求导,f'(x)=3x^2+2ax+b,由题意,得
f'(1)=3+2a+b=3……(1)
由3x-y+1=0 得,y-4=3(x-1),即（1,4）是切点,所以
f(1)=1+a+b+c=4……（2）
当x=2/3时,有极值,于是
f'(2/3)=3*(2/3)^2+2*(2/3)*a+b=0……（3）
解（1）到（3）,得a、b、c的值~,2,5:2:1,1,y'=3X^2+2aX+b 所以X=1时y'=k=3=2a+b=3
所以2a+b=k=3
当X=2/3时 y'=0=3*4/9+2*2/3a+b=0
所以 可解a与b
再结合 曲线 过（1，4）点解出c,0,已知函数f(x)=x^3+ax^2+bx+c,曲线在点x=1处的切线为3x-y+1=0,若x=2/3时,y=f(x
)有极值.求a,b,c的值?