Question

z=f(x,y) xy+yz+xz=1 ,求dz？

Answer 1

dz=（∂ z / ∂ x）dx+（∂ z / ∂ y）dy
xy+yz+xz-1=0
设g（x,y,z）=xy+yz+xz-1
　　∂ g / ∂ x =y+z ①
　　∂ g / ∂ y =x+z ②
　　∂ g / ∂ z =x+y ③
∂ z / ∂ x = - ①/③= -（y+z）/（x+y）
∂ z / ∂ y = - ②/③= - （x+z）/（x+y）
所以
d z = -（y+z）d x /（x+y）- （x+z）dy /（x+y）
　　= - [（y+z）d x +（x+z）d y ] /（x+y）,1,把z看做x,y的函数，方程xy+yz+xz=1两边分别对X求偏导数，得y+yz‘(x)+z+xz’(x)=0，其中z‘(x)表示z对x的偏导数。z’(x)=-(y+z)/(x+y)。同理z‘(y)=-(x+z)/(x+y)。所以dz=z’(x)dx+z‘(y)dy=-(y+f(x,y))/(x+y)dx-(x+f(x,y))/(x+y)dy。,2,