基本不等式推导 求大神指教!
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(1)√[(a²+b²)/2]≥(a+b)/2
⇔(a²+b²)/2≥(a+b)²/4
⇔2(a²+b²)≥a²+b²+2ab
⇔a²+b²≥2ab
⇔(a-b)²≥0.
上式显然成立，
且每一步都可逆，
故原不等式得证。
(2)√(ab)≥2/(1/a+1/b)
⇔√(ab)≥2ab/(a+b)
⇔(a+b)√(ab)≥2ab
⇔a+b≥2√(ab)
⇔(a+b)²≥4ab
⇔a²+b²≥2ab
⇔(a-b)²≥0.
上式显然成立，
而且每一步都可逆，
故原不等式得证。
⇔(a²+b²)/2≥(a+b)²/4
⇔2(a²+b²)≥a²+b²+2ab
⇔a²+b²≥2ab
⇔(a-b)²≥0.
上式显然成立，
且每一步都可逆，
故原不等式得证。
(2)√(ab)≥2/(1/a+1/b)
⇔√(ab)≥2ab/(a+b)
⇔(a+b)√(ab)≥2ab
⇔a+b≥2√(ab)
⇔(a+b)²≥4ab
⇔a²+b²≥2ab
⇔(a-b)²≥0.
上式显然成立，
而且每一步都可逆，
故原不等式得证。
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