Question

数学分析，第六题怎么做，正确答案已写出，解释一下，谢谢

Answer 1

这个要用极限的哒，看你疑惑<3
解释很简单：当a>1时，等价无穷小 n→∞，sin(π/3^n)~(π/3^n)
则lim[n→∞] (a^n)sin(π/3^n)
= lim[n→∞] (a^n)(π/3^n)
= lim[n→∞] π(a/3)^n
= π * lim[n→∞] (a/3)^n = 0只需 a/3<1即a<3
另外，当a=1时，lim[n→∞] (a^n)sin(π/3^n) = lim[n→∞] sin(π/3^n) = 0恒成立
所以，有a=1哦，仍然收敛，并不发散
当然所以，0<a<3

追问

其实不用分类讨论吧！a在零到三之间，a/3都小于一吧

追答

倒了，先不知道上限3哒。也不是分类讨论，
"另…"只是提醒你的追问别个"如果等于一的话级数就是发散了"这句话及T的回答，都不对😇

Answer 2

aⁿsin(π/3ⁿ)=sin(π/3ⁿ)/(1/aⁿ)=1(n→∞),aⁿ→3ⁿ,a→3

追问

如果等于一的话级数就是发散了

追答

收敛于1