求积分，如图
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解：分享一种解法，转化成二重积分求解。
设I=∫(-∞，∞)e^(-t^2/2)dt=∫(-∞，∞)e^(-s^2/2)ds，
∴I^2=∫(-∞，∞)e^(-t^2/2)dt∫(-∞，∞)e^(-s^2/2)ds=∫(-∞，∞)∫(-∞，∞)e^[-(t^2+s^2)/2)]dtds。
再设t=ρcosθ，s=ρsinθ，则0≤ρ≤∞，0≤θ≤2π，
∴I^2=∫(0，2π)dθ∫(0，∞)e^[-(ρ^2)/2)]ρdρ=2π，∴原式=I=√(2π)。
供参考。
设I=∫(-∞，∞)e^(-t^2/2)dt=∫(-∞，∞)e^(-s^2/2)ds，
∴I^2=∫(-∞，∞)e^(-t^2/2)dt∫(-∞，∞)e^(-s^2/2)ds=∫(-∞，∞)∫(-∞，∞)e^[-(t^2+s^2)/2)]dtds。
再设t=ρcosθ，s=ρsinθ，则0≤ρ≤∞，0≤θ≤2π，
∴I^2=∫(0，2π)dθ∫(0，∞)e^[-(ρ^2)/2)]ρdρ=2π，∴原式=I=√(2π)。
供参考。
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上海蓝菲
2025-04-21 广告
基本释义，integrating sphere。具有高反射性内表面的空心球体。用来对处于球内或放在球外并靠近某个窗口处的试样对光的散射或发射进行收集的一种高效能器件。球上的小窗口可以让光进入并与检测器靠得较近。积分球又称为光通球，是一个中空...
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