大学微积分极限问题 第一题 30
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解：∵x→0-时，1/x→-∞，e^(1/x)→0，∴lim(x→0-)f(x)=lim(x→0-)(e^x-1)/{x[1+e^(1/x)]}=lim(x→0-)(e^x-1)/x=1，
而lim(x→0+)f(x)=alim(x→0+)[sin(ax)/(ax)]=a，因为f(x)在x→0的极限存在，∴lim(x→0-)f(x)=lim(x→0+)f(x)，∴a=1。
∴f(π/2)=sin(π/2)/(π/2)=2/π。
供参考。
而lim(x→0+)f(x)=alim(x→0+)[sin(ax)/(ax)]=a，因为f(x)在x→0的极限存在，∴lim(x→0-)f(x)=lim(x→0+)f(x)，∴a=1。
∴f(π/2)=sin(π/2)/(π/2)=2/π。
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