求下列函数的极限

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vdakulav
2016-10-21 · TA获得超过1.5万个赞
知道大有可为答主
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解:
楼主想必没有学过罗比达!
这使用三种方法求解:
1°(重要极限)
原极限
=lim(x→a) ln(x/a) /(x-a)
=lim(x→a) ln(x/a)^[1/(x-a)]
=lim(x→a) ln [(a+x-a)/a]^[1/(x-a)]
=lim(x→a) ln [1+(x-a)/a]^[a/(x-a)]·[(x-a)/a][1/(x-a)]
=lne^(1/a)
=1/a
2°(导数定义)
考查函数:y=lnx,显然:
(lnx)'|x=a
=lim(x→a) (lnx-lna) /(x-a)
=(1/x)|x=a
=1/a
3°(拉格拉日中值定理)
考查函数:y=lnx,显然连续,可导
那么在区间(x,a)或者(a,x)
(lnξ)'=(lnx-lna) /(x-a)
因此:
lim(x→a) (lnx-lna) /(x-a)
=lim(ξ→a) (lnξ)'
=1/a

加点分吧,三种方法呢!
百度网友a70b8659909
2016-10-21 · TA获得超过157个赞
知道小有建树答主
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洛必达法则求导,最后结果a分之1
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