Question

如何判断一个函数的奇偶性呢？

Answer 1

对勾函数知识点总结如下：

1、对号函数又称“对勾函数”、“双勾函数”、“勾函数”。

表达式：y=x+p/x

当函数表达式为y=qx+p/x，我们可以提取出 q，使它成为y=q(x+p/qx)，这样依旧可以由性质上去观察函数。

2、函数性质：

（1）奇偶性

当p>0时，它的图象是分布在一、三象限的两条抛物线，都不能与X轴、Y轴相交，为奇函数。

当p<0时，它的图象是分布在二、四象限的两条抛物线，都不能与X轴、Y轴相交，也为奇函数。

（2）单调性

对于第一象限的情况：以（√p,2√p）为顶点，在（0，√p]上是减函数，在[√p，+∞）上是增函数，开口向上； 　　

第三象限内以（-√p,-2√p）为顶点，在（－∞，-√p]，是增函数，在[-√p,0）是减函数，开口向下。其中顶点的纵坐标是由对函数使用均值不等式后得到的。

3、值得注意的是：在第一象限的图像，当x越小，即越接近于0时，图像左侧就越趋向Y轴+∞,但不相交；当x越大，即越趋向+∞时，图像右侧就越接近直线y=x正半支，但不相交。

4、同理，在第三象限的图像，当x越大，即越接近于0时，图像右侧就越趋向Y轴-∞，但不相交；当x越小，即越趋向-∞时，图像左侧就越接近直线y=x负半支，但不相交。即渐近线有Y轴，和直线y=x。

5、最值：最值的求法一是利用函数的单调性，二是均值不等式，三是特殊的单调性如求函数Y=(X+5)/√(X+4)的最值。