高中数学求解答
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由已知：sinθ=1/5 + cosθ
∵sin²θ + cos²θ=1
∴(1/5 + cosθ)² + cos²θ=1
1/25 + 2cosθ/5 + 2cos²θ=1
2cos²θ + 2cosθ/5 - 24/25=0
50cos²θ + 10cosθ - 24=0
2(5cosθ+4)(5cosθ-3)=0
∴cosθ=-4/5或cosθ=3/5
∵θ∈(0，π/2)
∴cosθ=3/5
则sinθ=4/5
则tanθ=sinθ/cosθ=4/3
∵sin²θ + cos²θ=1
∴(1/5 + cosθ)² + cos²θ=1
1/25 + 2cosθ/5 + 2cos²θ=1
2cos²θ + 2cosθ/5 - 24/25=0
50cos²θ + 10cosθ - 24=0
2(5cosθ+4)(5cosθ-3)=0
∴cosθ=-4/5或cosθ=3/5
∵θ∈(0，π/2)
∴cosθ=3/5
则sinθ=4/5
则tanθ=sinθ/cosθ=4/3
追答
tan(θ - π/4)=[tanθ - tan(π/4)]/[1 + tanθtan(π/4)]
=(4/3 - 1)/[1 + (4/3)•1]
=(1/3)/(7/3)
=1/7
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