Question

高等数学函数极限

拜托数学大神给个思路方法

Answer 1

7/3，C=1/3

解析：
//先说题外话//
(1) 亲，好歹，你也得给出x→啥啥啥啊，否则的话，怎么求极限呢？？
(2) 此类题目多见于各种辅导书，并受到某些“数学成绩优异者”的追捧，其解法看起来很爽很巧，但是，解题过程缺乏“严密的理论依据”。而且，以高中的知识储备，也无法为此题找到“理论依据”。数学是严密的逻辑推理，可不是想当然//似是而非哦。
(3) 偶的看法：
A 站在高中的角度，此题无法解决
B 直接放弃之
C 放心吧，高考是不会考此类题型的

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假定x→∞，C=1/3

(x³+7x²-1)^(1/3)-x=A-B
⇒A³-B³=7x²-1
⇒
A-B
=(A³-B³)/(A²+AB+B²)
=(7x²-1)/[(x³+7x²-1)^(2/3)+(x³+7x²-1)^(1/3)x
+x²]
=(7-1/x²)/[(1+7/x-1/x³)^(2/3)+(1+7/x-1/x³)^(1/3)+1]

x→+∞时，
lim(A-B)
=(7-0)/(1+1+1)
=7/3