正态分布的标准化有什么意义?

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百度网友f8b6ee5
高粉答主

2023-01-16 · 说的都是干货,快来关注
知道小有建树答主
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答:假设X~N(μ,σ^2),则Y=(X-μ)/σ~N(0,1).证明;因为X~N(μ,σ^2),所以P(x)=(2π)^(-1/2)*σ^(-1)*exp{[-(x-μ)^2]/(2σ^2)}.(注:F(y)为Y的分布函数,Fx(x)为X的分布函数)而 F(y)=P(Y≤y)=P((X-μ)/σ≤y)=P(X≤σy+μ)=Fx(σy+μ)所以 p(y)=F'(y)=F'x(σy+μ)*σ=P(σy+μ)*σ=[(2π)^(-1/2)]*e^[-(x^2)/2].从而,N(0,1).正态分布标准化的意义是可以方便计算,是一种统计学概念。

原本的正态分布图形有高矮胖瘦不同的形态,实际上是积分变换的必然结果,就好比是:

  1. y = kx + b 直线,它不一定过原点的,但是通过变换就可以了:大Y = y-b ; 大X = kx ; ===> 大Y = 大X

2.y = a*b 乘积,通过变换就可以变成加法运算:Ln(y) = Lna + Lnb

3.y = ax² + bx + c 通过变换就可以变成标准形式:y = a(x + b/(2a))² + (c -b²/(4a)) 

正态分布的标准化也只不过是 “积分变换”而已,虽然高矮胖瘦不同的形态,但是 变量的 线性伸缩变换 并不改变其 量化特性,虽然标准化以后都变成期望是0,方差是1的 标准分布了,但这种 因变量 自变量的 依赖关系仍然存在,不用担心会 “质变”。

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