求反函数的一般步骤
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求反函数的一般步骤如下:
1、从原函数式子中解出x用y表示。
2、对换x,y。
3、标明反函数的定义域。
一般地,设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C,若找得到一个函数g(y)在每一处g(y)都等于x,这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数,记作y=f﹣(x) 。反函数y=f ﹣(x)的定义域、值域分别是函数y=f(x)的值域、定义域。
一般地,如果x与y关于某种对应关系f(x)相对应,y=f(x),则y=f(x)的反函数为x=f(y)或者y=f﹣¹(x)。存在反函数(默认为单值函数)的条件是原函数必须是一一对应的(不一定是整个数域内的)。注意:上标"−1"指的并不是幂。
反函数存在定理:严格单调函数必定有严格单调的反函数,并且二者单调性相同。
反函数的性质:
(1)函数f(x)与它的反函数图象关于y=x直线对称。
(2)函数存在反函数的充要条件是,函数的定义域与值域是一一映射。
(3)一个函数与它的反函数在相应区间上单调性一致。
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