Question

二次函数的实际应用

Answer 1

二次函数的实际应用是具有对称性、增减性和最值性。

应用一：二次函数中根与系数的关系。二次函数的根即二次函数的图像与x轴交点的横坐标x1，x2，经过分析发现x1+x2＝-b/a，x1×x2＝c/a，这就是根与系数的关系。知道这两个公式以后，我们就可以根据根来判断a， b，c的值，也可以根据a， b，c的值去求出两个根。

应用二：在具体问题中求函数的最大值与最小值。在实际应用中，一般是对自变量x的取值范围有一定要求，那么当对自变量有要求时，我们就需要回顾之前总结的二次函数性质，借助性质来解决问题。如果我们根据所给条件列出的二次函数，如果a＞0，那么函数图像是先减后增。

在这里自变量取值范围如果包含对称轴x＝-b/2a，那么最小值即为x＝-b/2a时，求出的y的值，最大值即取离对称轴比较远的那个x的值，代入求出y的值；如果a＜0，那么函数图像是先增后减，在这里自变量取值范围内如果包含对称轴x＝-b/2a，那么要取得最大值即取x＝-b/2a时，y的值。

而最大值即取离对称轴比较远的那个x的值，代入二次函数求y值；这就是在具体问题中求二次函数的最值问题。