Question

三角函数的最值

Answer 1

求三角函数的最值通常有以下类型：

类型一：一次齐次式型。

辅助角公式，化成一个角求最值。

类型二：二次齐次式型。

降幂引辅助角，需要用到降幂公式和辅助角公式，二次一次化，求最值。

类型三：二次非齐次式。

转化成二次函数形式，配方求最值，需要注意范围。

类型四：分式型。

反求法，利用三角函数的有界性。

类型五：换元法。

换元之后的参数t要注意范围，换元之后通常是二次函数，通过配方求最值。

要注意的问题有：

（1）注意题设给定的区间。

（2）注意代数代换或三角变换的等价性。

（3）含参数的三角函数式，要重视参数的作用，很可能要进行讨论。

三角函数定义：

三角函数是基本初等函数之一，是以角度（数学上最常用弧度制，下同）为自变量，角度对应任意角终边与单位圆交点坐标或其比值为因变量的函数。

也可以等价地用与单位圆有关的各种线段的长度来定义。三角函数在研究三角形和圆等几何形状的性质时有重要作用，也是研究周期性现象的基础数学工具。在数学分析中，三角函数也被定义为无穷级数或特定微分方程的解，允许它们的取值扩展到任意实数值，甚至是复数值。