求解∫[正无穷到0]∫[正无穷到0] e^(-2x+3y)dxdy,
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∫[正无穷到0]∫[正无穷到0] e^(-2x+3y)dxdy
=∫[正无穷到0] e^(-2x)dx * ∫[正无穷到0] e^(-3y) dy
显然∫ e^(-2x)dx= -1/2 *e^(-2x)+C,∫ e^(-3y)dy= -1/3 *e^(-3y)+C ,C为常数
那么代入上下限正无穷和0,
得到
∫[正无穷到0] e^(-2x)dx = 1/2,
∫[正无穷到0] e^(-3y)dx= 1/3,
所以
原积分
=∫[正无穷到0] e^(-2x)dx * ∫[正无穷到0] e^(-3y) dy
=1/2* 1/3
=1/6
=∫[正无穷到0] e^(-2x)dx * ∫[正无穷到0] e^(-3y) dy
显然∫ e^(-2x)dx= -1/2 *e^(-2x)+C,∫ e^(-3y)dy= -1/3 *e^(-3y)+C ,C为常数
那么代入上下限正无穷和0,
得到
∫[正无穷到0] e^(-2x)dx = 1/2,
∫[正无穷到0] e^(-3y)dx= 1/3,
所以
原积分
=∫[正无穷到0] e^(-2x)dx * ∫[正无穷到0] e^(-3y) dy
=1/2* 1/3
=1/6
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