Question

设0≤x≤2，求函数y＝4 x －3×2 x+1 ＋1的值域．

Answer 1

答案：
解析：
　　设2x＝t，因为0≤x≤2，所以1≤t≤4． 　　所以原函数可化为y＝t2－6t＋1＝(t－3)2－8(1≤t≤4)． 　　因为上述函数图象的对称轴t＝3∈[1，4]， 　　所以，当t＝3，即x＝log23时，y有最小值－8； 　　当t＝1，即x＝0时，y有最大值－4． 　　故函数y＝4x－3×2x+1＋1(0≤x≤2)的值域为[－8，－4]． 　　
点评：
换元法是一种常用的数学方法，在涉及指数式时，形如4x、9x等可进行换元．此外，也要重视配方法的应用．