2x 2 +4xy+5y 2 -4x+2y-5可取得的最小值为______．
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∵2x 2 +4xy+5y 2 -4x+2y-3=（x 2 -4x+4）+（x 2 +4xy+4y 2 ）+（y 2 +2y+1）-10=（x-2） 2 +（x+2y） 2 +（y+1） 2 -10，
∵（x-2） 2 ≥0，（x+2y） 2 ≥0，（y+1） 2 ≥0，
∴当x=2，y=-1时，2x 2 +4xy+5y 2 -4x+2y-5最小，
最小值为：（x-2） 2 +（x+2y） 2 +（y+1） 2 -10=-10．
故答案为-10．
∵（x-2） 2 ≥0，（x+2y） 2 ≥0，（y+1） 2 ≥0，
∴当x=2，y=-1时，2x 2 +4xy+5y 2 -4x+2y-5最小，
最小值为：（x-2） 2 +（x+2y） 2 +（y+1） 2 -10=-10．
故答案为-10．
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2025-02-09 广告
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