Question

已知a,b是方程x^2-3x+1=0的两个根,求a^3-2a^2-2a+1的值

还有第二个问题：求（a^2-2a+1)(b^2-2b+1)的值

Answer 1

1、
a是方程的根
所以a²-3a+1=0
a²=3a-1
a³=a×a²
=a(3a-1)
=3a²-a
=3(3a-1)-a
=8a-3

原式=(8a-3)-2(3a-1)-2a+1
=8a-3-6a+2-2a+1
=0

2、
ab是方程的根
a²-3a+1=0
a²=3a-1
a²-2a=3a-1-2a=a-1
同理b²-2b=b-1

由韦达定理
ab=1

所以原式=(a-1+1)(b-1+1)
=ab
=1

Answer 2

因为a,b是方程x^2-3x+1=0的两个根
所以 a,b都满足这个方程
a^2-3a+1=0
b^2-3b+1=0

(1)a^3-2a^2-2a+1=a(a^2-3a+1)+a^2-a-2a+1=(a+1)(a^2-3a+1)=0
(2)（a^2-2a+1)(b^2-2b+1)=ab=1