Question

高数大神求解第一题

Answer 1

直接用求导公式
F(x)=∫(2x,0)f(t)dt
F'(x)=(2x)'*f(2x)
=2*√(1+4x²)
如果一定要死算，如下
作三角代换,令t=tanu
则∫√（1＋t²)dt
=∫sec³udu
=∫secu(sect)^2du
=∫secudtanu
=secutanu-∫tanudsecu
=secutanu-∫(tanu)^2secudu
=secutanu-∫((secu)^2-1)secudu
=secutanu-∫(secu)^3du+∫secudu
=secutanu+ln│secu+tanu│--∫(secu)^3dt
所以∫(secu)^3du=1/2（secutanu+ln│secu+tanu│）+C
从而∫√（1＋t²） dt
=1/2（t√（1+t²）+ln（t+√（1+t²）））+C
把上下限(2x,0)代入
=x√(1+4x²)+ln(2x+√(1+4x²))
求导可得结果，不过一般没人会这么算

追问

第一题。。。

追答

我做的不是第一题吗？

追问

那个。最后结果2怎么来的

追答

就是(2x)的求导，我写的很清楚了，书上肯定有这种积分求导公式得

追问

如果2x是3x，你们结果就是三倍的。。。？？对吗？和2x下边的0无关？？

有没有什么公式

追答

你是自学的吗？

追问

恩

怎么了

一定是太菜了。。

Answer 2

设t=tanx