Question

关于广义积分

关于广义积分求问例13 为什么要分成1到2 2到无穷来讨论呢 为什么在2这点分？

Answer 1

大多数教材里都会把一元广义积分安排在多元极限前面, 这样安排会导致广义积分的定义里只允许有一个瑕点, 如果有多个瑕点就要用区间可加性拆成多个只有一个瑕点的积分然后才有定义(否则就需要用多元极限来同时处理多个瑕点).
按照这样的逻辑次序, 例13里的积分就需要拆成两段. 具体在哪里拆并不重要, 例子里面选2, 你也可以选1000, 没有影响.

楼上说这题可以不用拆, 等你学过多元极限之后就会知道这个讲法其实也是合理的. 因为这题本质上是要求形如F(y)-F(x), x->1+, y->+oo的二元极限, 而这里F的连续性足够好, 可以把二元极限直接转化成累次极限, 或者直接代入来求解.

Answer 2

例13…不用拆没影响，例14才是考虑lnx定义域必须拆