f(x)在【a,b】是连续的，如果点x0处的函数值f(x0)<0 对 f(x0)取极限，为什么
f(x)在【a,b】是连续的，如果点x0处的函数值f(x0)<0对f(x0)取极限，为什么f(x)在【a,b】是连续的，如果点x0处的函数值f(x0)<0，为什么当x趋向...
f(x)在【a,b】是连续的，如果点x0处的函数值f(x0)<0 对 f(x0)取极限，为什么f(x)在【a,b】是连续的，如果点x0处的函数值f(x0)<0 ，为什么当x趋向x0时 lim f(x) 小于等于0？小于0 我能明白，等于0不明白！请详细解释一下！
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估计你是对问题描述错误。
如果按照你的问题，f（x）在[a，b]上连续，x0是[a，b]上一点，而f（x0）＜0
根据连续的定义f（x）在x0点的极限值等于函数值。
即lim（x→x0）f（x）=f（x0）＜0
不可能等于0，而且这种直接等于函数值，函数值的符号也确定了的，还研究啥啊？
估计问题是
f（x）在[a，b]上连续，x0是[a，b]上一点，f（x）在x0点的某个去心邻域内都有f（x）＜0
那么lim（x→x0）f（x）=f（x0）≤0，这才对。
因为如果f（x0）＞0，根据局部保号性，在某个邻域内，有f（x）＞0恒成立，和条件在x0点的某个去心邻域内都有f（x）＜0矛盾。
lim（x→x0）f（x）=f（x0）＜0就不用说了。
lim（x→x0）f（x）=f（x0）=0的情况：
f（x）=-x²，在R上连续，在x=0点的去心邻域内有f（x）＜0
但是lim（x→0）f（x）=f（0）=0
如果按照你的问题，f（x）在[a，b]上连续，x0是[a，b]上一点，而f（x0）＜0
根据连续的定义f（x）在x0点的极限值等于函数值。
即lim（x→x0）f（x）=f（x0）＜0
不可能等于0，而且这种直接等于函数值，函数值的符号也确定了的，还研究啥啊？
估计问题是
f（x）在[a，b]上连续，x0是[a，b]上一点，f（x）在x0点的某个去心邻域内都有f（x）＜0
那么lim（x→x0）f（x）=f（x0）≤0，这才对。
因为如果f（x0）＞0，根据局部保号性，在某个邻域内，有f（x）＞0恒成立，和条件在x0点的某个去心邻域内都有f（x）＜0矛盾。
lim（x→x0）f（x）=f（x0）＜0就不用说了。
lim（x→x0）f（x）=f（x0）=0的情况：
f（x）=-x²，在R上连续，在x=0点的去心邻域内有f（x）＜0
但是lim（x→0）f（x）=f（0）=0
更多追问追答
追问
我描述的是零点存在性 f（a）f（b）<0 书里假设的f(a)<0 , 对f(a)求了极限后 写的 lim f(a)小于等于0，我不明白为什么等于零？
追答
要不你把原题目发过来，你这样的说法，完全不可能，一方面说连续，那么函数值等于极限值。另一方面说函数值＜0，极限值确实小于等于0，完全是矛盾的。还是让我们看看原题目吧。可能你的描述中，因为对题目的不理解，描述错误了。
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