Question

高一数学圆第二三小题 最好过程写出来谢谢

Answer 1

(2)y-3=-kx
∴直线过定点(0，3)
∵圆心是(-1/2，3)
∴定点与圆心的距离是
(-1/2 - 0)² + (3-3)²=1/4<25/4
∴定点(0，3)在圆内
∴无论实数k取何值，直线l与圆M总有公共点

追问

这个我刚才自己会了

追答

OP⊥OQ，然后用它们的斜率乘积=-1做

追问

这个有想到但是还是不会

追答

直线l：y=-kx + 3
代入圆：(x + 1/2)² + (-kx + 3 - 3)² = 25/4
x² + x + 1/4 + k²x² - 25/4=0
(1+k²)x² + x - 6=0
根据韦达定理：
x1 + x2=-1/(1+k²) x1x2=-6/(1+k²)
∵以PQ为直径的圆过原点
∴OP⊥OQ
则kOP•kOQ=-1
即：x1x2 + y1y2=0
x1x2 + (-kx1+3)(-kx2+3)=0
x1x2 + k²•x1x2 - 3k(x1+x2) + 9=0
x1x2•(1+k²) - 3k(x1 + x2) + 9=0
-6 + 3k/(1+k²) + 9=0
3k/(1+k²)=-3
k/(1+k²)=-1
1+k²+k=0

我做到了这里，可是k无解呀？

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没关系主要要思路谢谢

追答

不客气啦