Question

数学几何题，求答案和解析

Answer 1

(1)  ∵AB是直径，C是AB弧的二等分点, D是AB弧的三等分点

∴∠ACB=∠ADB= 90°     ∠DAB=30° 

∠CAB=∠CBA=45°      ∠DBA=60°

∵OE⊥AD  AO=OB

∴OE∥BD ∠OEB=∠EBD   AE=ED  OE=BD/2 

∵ ∠AGC=∠BGD

∴Rt⊿ACG∽Rt⊿BDG

设DB=1   DG=x   CG=y

则AB=2   AD=√3   AC=CB=√2  AE=ED=√3 /2

y/x=AG/BG=AC/BD=√2 /1

∴y=√2x    x(√3-x)=y(√2-y)

x(x-(2-√3))=0

x=2-√3

tan∠EBD=√3 /2

∠EBD= atan√3 /2=40.89339465°

tan∠OGE=1/2 : (√3 /2-(2-√3))=(4+3√3)/11

∠OGE= atan(4+3√3)/11=39.89609064°

∠OHE=∠OGE+∠HEG=39.89609064°+90°-40.89339465°=89.00269599°

∴BF不垂直OG

(2) ∠ACF=60°-∠EBD=19.10660535°