Question

大学物理电磁学。

大学物理电磁学。电子在这正电荷球中振动频率怎么求?
过去曾经认为原子中正电荷是均匀分布于半径为R的球中,电子则在这正电荷球中振动,设正电荷总量为Q,电子沿径向运动,求其频率.

Answer 1

按照枣糕模型原子可视作均匀带电球体，其内部电场分布可以通过高斯公式来求，取半径为r（r＜R）的同心球面为高斯面，则有E·4πr^2=(r^3/R^3)·Q/ε，得到原子内部电场分布为E=（Q/4πεR^3）·r，所以电子在r处所受回复力F=-EQ=（Q^2/4πεR^3）·r（负号表示受力方向与运动方向相反）。

根据牛顿第二定律F=ma=md^2r/dt^2，带入上式可得到一个二阶微分方程d^2r/dt^2+（Q^2/4πmεR^3）·r=0，解此方程可得r=c1sin（√Q^2/4πmεR^3·t+c2），其中c1，c2为待定常数，需要知道任意时刻的速度和位置来确定。从该振动函数可以直接读出其角频率ω=√Q^2/4πmεR^3