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一道计算题,简便运算
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原式=(5-2)*(5+2)+(9-2)*(9+2)+...+(41-2)*(41+2)
=5^2-4+9^2-4+...+41^2-4
=10*5^2+10*(10-1)*4*5+10*(10-1)*(2*10-1)*4^2/6-4*10
=10*(25+180+456-4)
=10*657=6570
或者
原式=(4-1)*(4+3)+(4*2-1)*(4*2+3)+...+(4*10-1)*(4*10+3)
=16*1^2+8*1-3+16*2^2+8*2-3+...+16*10^2+8*10-3
=16*(1^2+2^2+...+10^2)+8*(1+2+...+10)-3*10
=16*10*(10+1)*(2*10+1)/6+8*(1+10)*10/2-3*10
=10*(616+44-3)=10*657=6570
=5^2-4+9^2-4+...+41^2-4
=10*5^2+10*(10-1)*4*5+10*(10-1)*(2*10-1)*4^2/6-4*10
=10*(25+180+456-4)
=10*657=6570
或者
原式=(4-1)*(4+3)+(4*2-1)*(4*2+3)+...+(4*10-1)*(4*10+3)
=16*1^2+8*1-3+16*2^2+8*2-3+...+16*10^2+8*10-3
=16*(1^2+2^2+...+10^2)+8*(1+2+...+10)-3*10
=16*10*(10+1)*(2*10+1)/6+8*(1+10)*10/2-3*10
=10*(616+44-3)=10*657=6570
追问
能解释一下,什么意思吗?
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