Question

(212) (322) (123)三阶矩阵 问:用初等变换法求这个矩阵的逆阵

Answer 1

用初等行变化求矩阵的逆矩阵的时候，
即用行变换把矩阵(A，E)化成(E，B)的形式，那么B就等于A的逆
在这里(A，E)=
2 1 2 1 0 0
3 2 2 0 1 0
1 2 3 0 0 1 r2-3r3,r1-2r3
~
0 -3 -4 1 0 -2
0 -4 -7 0 1 -3
1 2 3 0 0 1 r1-r2,r2+4r1,r3-2r1
~
0 1 3 1 -1 1
0 0 5 4 -3 1
1 0 -3 -2 2 -1 r2/5,r1-3r2,r3+3r2，交换行次序
~
1 0 0 2/5 1/5 -2/5
0 1 0 -7/5 4/5 2/5
0 0 1 4/5 -3/5 1/5
这样就已经通过初等行变换把(A,E)～(E,A^-1)
于是得到了原矩阵的逆矩阵就是
2/5 1/5 -2/5
-7/5 4/5 2/5
4/5 -3/5 1/5