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证：
先证两个集合的补集的交集与他们的并集的补集相等
设任意x属于（A∪B）的补集
等价于x不属于A∪B
等价于x不属于A且x不属于B
等价于x属于A的补集且x属于B的补集
等价于x属于（A的补集）∩（B的补集）
所以（A∪B）的补集＝（A的补集）∩（B的补集），
即两个集合的补集的交集与他们的并集的补集相等
再证两个集合的补集的并集与他们的交集的补集相等
设任意x属于（A∩B）的补集
等价于x不属于A∩B
等价于x不属于A或x不属于B
等价于x属于A的补集或x属于B的补集
等价于x属于（A的补集）∪（B的补集）
所以（A∩B）的补集＝（A的补集）∪（B的补集），
即两个集合的补集的并集与他们的交集的补集相等。
扩展资料
结合律是二元运算可以有的一个性质，意指在一个包含有二个以上的可结合运算子的表示式中，只要算子的位置没有改变，其运算的顺序就不会对运算出来的值有影响。
亦即，重新排列表示式中的括号并不会改变其值。
加法交换律、加法结合律、乘法交换律的定义：
加法交换律，两个数相加，交换加数的位置，和不变．
加法结合律，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。
乘法交换律，两个数相乘，交换因数的位置，积不变。
乘法结合律是三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，积不变。
乘法分配律，两个数的和同一个数相乘，等于把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积加起来，结果不变。
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证明：结合律(AUB)UC=AU(BUC)
x∈左,即 x∈AUB 或 x∈C
即 x∈A 或 x∈B 或 x∈C
即 x∈A 或 x∈B∪C
即 x∈右
说明 左包含于右
同理可证右包含于左
所以 左=右
x∈左,即 x∈AUB 或 x∈C
即 x∈A 或 x∈B 或 x∈C
即 x∈A 或 x∈B∪C
即 x∈右
说明 左包含于右
同理可证右包含于左
所以 左=右
更多追问追答
追问
大哥，是交集……
追答
A∩(B∪C)=(A∩B)∪（A∩C）
设x∈A∩(B∪C)，则x∈A且x∈B或x∈A且x∈C，即x∈(A∩B)∪（A∩C）
所以等式成立
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