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填入:17
由已知得 :√(a²+b²)=ab
有(1/a²)+(1/b²)=1
求最值式=a²+(1/a²)+9b²+(1/b²)
=(a²+(3b)²)((1/a²)+(1/b²)+((1/a²)+(1/b²))
≥(a·(1/a)+3b·(1/b))²+1 (柯西不等式)
=17
当a²=4且b²=4/3时取"="
所以 最小值是17.
希望能帮到你！
由已知得 :√(a²+b²)=ab
有(1/a²)+(1/b²)=1
求最值式=a²+(1/a²)+9b²+(1/b²)
=(a²+(3b)²)((1/a²)+(1/b²)+((1/a²)+(1/b²))
≥(a·(1/a)+3b·(1/b))²+1 (柯西不等式)
=17
当a²=4且b²=4/3时取"="
所以 最小值是17.
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