Question

在数列{an}中,已知对任意正整数n,有a1+a2+...+an=(2^n)-1那么a1^2+a2^2+..,+an^2=

Answer 1

a1+a2+a3+a4..an=Sn=2^n-1
an=Sn-S(n-1)=2^n-1-2^(n-1)-1=2^(n-1)(n>1)
当n=1时,a1=2^1-1=1,符合公式
通向公式an=2^(n-1)
bn=(an)^2=[2^(n-1)]=2^[2(n-1)]=4^(n-1)
是首相为b1=1 公比为Q=4的等比数列
Sn=b1(1-Q^n)/(1-Q)=1*(1-4^n)/(1-4)=[(4^n)-1]/3

Answer 2

Sn=a1+a2+...+an=(2^n)-1
得S（n）-S（n-1）=2^(n-1)
a1=2-1=1,所以数列{an}的通项an=2^(n-1)
则a1^2+a2^2+..,+an^2
=1^2+2^4+2^6+...+2^(2n-2)
=1+4^2+4^3+...+4^(n-1)
=[4^(n-1)-1]/3