Question

高数问题：求这个不定积分的详细计算过程

Answer 1

为了解题方便，设 x = a*sinθ。则 dx = a * d(sinθ) = a*cosθ*dθ
那么，这个不定积分就变换成：
=∫√(a² - a²*sin²θ) * (a*cosθ*dθ)
=∫√[a²(1-sin²θ)] * (a*cosθ*dθ)
=∫√(a²*cos²θ) * (a*cosθ*dθ)
=∫(a*cosθ)*(a*cosθ*dθ)
=∫a²*cos²θ*dθ
=(a²/2)*∫2cos²θ*dθ
=(a²/2) * ∫[1+cos(2θ)]*dθ 注：cos2θ = cos²θ -sin²θ=2cos²θ -1
=(a²/2) * [∫dθ + ∫cos(2θ)*dθ]
=(a²/2) * [θ + 1/2 * ∫cos(2θ)*d(2θ)]
=(a²/2) * [θ + 1/2 * sin(2θ)] + C
=(a²/2) * [arcsin(x/a) + sinθ*cosθ] + C 注：sin2θ = 2sinθcosθ
=a²*arcsin(x/a) /2 + (a*sinθ * a*cosθ)/2 + C
=a²*arcsin(x/a) /2 + [x * √(a²-x²)]/2 + C

Answer 2

令x＝asint 后面就是代换 该怎么写就怎么写，加油！