Question

ARCH模型原理是什么？

Answer 1

ARCH模型的基本思想是指在以前信息集下，某一时刻一个噪声的发生是服从正态分布。该正态分布的均值为零，方差是一个随时间变化的量(即为条件异方差)。并且这个随时间变化的方差是过去有限项噪声值平方的线性组合(即为自回归)。这样就构成了自回归条件异方差模型。\x0d\x0a\x0d\x0a由于需要使用到条件方差，我们这里不采用恩格尔的比较严谨的复杂的数学表达式，而是采取下面的表达方式，以便于我们把握模型的精髓。见如下数学表达：\x0d\x0a\x0d\x0aYt=βXt＋εt(1)其中，\x0d\x0a\x0d\x0a*Yt为被解释变量，\x0d\x0a*Xt为解释变量，\x0d\x0a*εt为误差项。\x0d\x0a\x0d\x0a如果误差项的平方服从AR(q)过程，即εt2=a0＋a1εt－12＋a2εt－22＋??＋aqεt－q2＋ηtt=1,2,3??(2)其中，\x0d\x0a\x0d\x0aηt独立同分布，并满足E（ηt）=0,D(ηt)=λ2,则称上述模型是自回归条件异方差模型。简记为ARCH模型。称序列εt服从q阶的ARCH的过程，记作εt－ARCH(q)。为了保证εt2为正值，要求a0>0,ai≥0i=2,3,4?。\x0d\x0a\x0d\x0a上面（1）和（2）式构成的模型被称为回归－ARCH模型。ARCH模型通常对主体模型的随机扰动项进行建模分析。以便充分的提取残差中的信息，使得最终的模型残差ηt成为白噪声序列。\x0d\x0a\x0d\x0a从上面的模型中可以看出，由于现在时刻噪声的方差是过去有限项噪声值平方的回归，也就是说噪声的波动具有一定的记忆性，因此，如果在以前时刻噪声的方差变大，那么在此刻噪声的方差往往也跟着变大；如果在以前时刻噪声的方差变小，那么在此刻噪声的方差往往也跟着变小。体现到期货市场，那就是如果前一阶段期货合约价格波动变大，那么在此刻市场价格波动也往往较大，反之亦然。这就是ARCH模型所具有描述波动的集群性的特性，由此也决定它的无条件分布是一个尖峰胖尾的分布。