自学JAVA有点不明白，为什么说byte的取值范围是+127到—128？
一个byte由八个位组成，如00000000，其中，前7位表示数值，第8位是符号位（0为正，1为负）。这样+1就是00000001，-1就是10000001。最大的正数就是01111111，即2^0+2^1+??+2^6=127；最小的负数，同理，为11111111，即-127。
到这里应该是许多人不明白的地方，为什么负数会到-128。这不得不崇拜伟大的印度阿三们。
上述的描述会出现一个问题，就是0，会出现一个+0和一个-0。印度人他们规定-0为-128，这样就与计算机的补码（程序都是按补码运行的）完美的结合在一起。
以此类推，int，short，long都可以推出他们的取值范围。
8 位二进制数的范围是：0000 0000 ~ 1111 1111。共有 2^8 = 256 个数。
用 8 位二进制数，理应表示 256 个数值。
但是，只有 8 位的补码，它才能表示出来 256 个数值。
其中有 128 个负数：－128 ～－1。
另外是 128 个非负数：0 ～ +127。
而 8 位的原码和反码，都只能表示 255 个数值，都缺少了一个：－128。
那么，用常说的“取反加一”方法求－128 的 8 位补码，显然是行不通的。
在字长为 8 位时，原码和反码的表示范围都只是：－127 ～ +127，都表示不了－128。 这就是说：－128 没有 8 位的原码和反码。 没有原码，拿什么取反？ 没有反码，拿什么加一？ 因此，用“取反加一”的方法求－128 的 8 位补码，是无处下手的。
为什么会有这种现象发生？
因为，在原码和反码中，计算机专家都对一个零编了两个码（+0-0），于是，原码和反码就必然少表示一个数。 这个数就是－128。 而在补码中，并没有多余的零，所以，补码就能表示－128。
没有原码和反码，怎么求补码呢？ 如果你死心眼的偏要用取反加一，你就要碰壁了。
其实，补码的来历，并非是“取反加一”，取反加一，不过是一个经验公式而已，当不得真的。 况且，取反加一还是一个相当绕远的方法。 补码是有定义式的，你回去看看计算机的教材，在书上应该有这个定义式：
那么，[－128 ]八位补码＝2^8－128 = 128 = 1000 0000 (二进制补码)。
利用定义式求补码，是非常简单方便的，既不用背“机器数真值符号位原码反码补码正数三码相同 ... ”这一滩垃圾，也不会在－128 这里处于绝境。
但是，老外的算术水平太洼，也就只好用那些繁琐的方法了。 而且，即使他们求不出来－128 的补码，也可以让你看的眼花缭乱，佩服的不得了，也就忽略了－128 应该如何表示了！
其实，取反加一那些花活，只不过是忽悠罢了，你如果看过《卖拐》就明白计算机老师的用意。
只有像题主这种清醒的人，才会注意到－128 的问题。 那些仍然试图用“取反加一”来解释－128 补码的人，显然都是被计算机老师忽悠瘸了
