x/根号(1-x^2)的原函数是什么?
计算过程如下:
∫[x/√(1-x²)]dx
=-½∫[1/√(1-x²)]d(1-x²)
=-√(1-x²) +C
x/√(1-x²)的原函数为-√(1-x²) +C
扩展资料:
对于一个定义在某区间的已知函数f(x),如果存在可导函数F(x),使得在该区间内的任一点都存在dF(x)=f(x)dx,则在该区间内就称函数F(x)为函数f(x)的原函数。
设f(x)在[a,b]上连续,则由 曲线y=f(x),x轴及直线x=a,x=b围成的曲边梯形的面积函数(指代数和——x轴上方取正号,下方取负号)是f(x)的一个原函数.若x为时间变量,f(x)为直线运动的物体的速度函数,则f(x)的原函数就是路程函数。
计算过程如下:
∫[x/√(1-x²)]dx
=-½∫[1/√(1-x²)]d(1-x²)
=-√(1-x²) +C
x/√(1-x²)的原函数为-√(1-x²) +C
原函数存在定理
若函数f(x)在某区间上连续,则f(x)在该区间内必存在原函数,这是一个充分而不必要条件,也称为“原函数存在定理”。
例如:x3是3x2的一个原函数,易知,x3+1和x3+2也都是3x2的原函数。因此,一个函数如果有一个原函数,就有许许多多原函数,原函数概念是为解决求导和微分的逆运算而提出来的。
例如:已知作直线运动的物体在任一时刻t的速度为v=v(t),要求它的运动规律 ,就是求v=v(t)的原函数。原函数的存在问题是微积分学的基本理论问题,当f(x)为连续函数时,其原函数一定存在。
原函数是:1/2倍x乘以根号下1-x的平方+1/2倍arcsinx+c(c为任意常数)
=-½∫[1/√(1-x²)]d(1-x²)
=-√(1-x²) +C
x/√(1-x²)的原函数为-√(1-x²) +C
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