高一数学，第11题
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解：
π<α<3π/2，则sinα<0
sinα=-√(1-cos²α)=-√[1-(-√5/5)²]=-2√5/5
tanα=sinα/cosα=(-2√5/5)/(-√5/5)=2
π<α<3π/2，0<β<π/2，则π/2<α-β<3π/2
tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanαtanβ)
=(2-⅓)/(1+2·⅓)
=1
π/2<α-β<3π/2，因此α-β=5π/4
α-β的值为5π/4
π<α<3π/2，则sinα<0
sinα=-√(1-cos²α)=-√[1-(-√5/5)²]=-2√5/5
tanα=sinα/cosα=(-2√5/5)/(-√5/5)=2
π<α<3π/2，0<β<π/2，则π/2<α-β<3π/2
tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanαtanβ)
=(2-⅓)/(1+2·⅓)
=1
π/2<α-β<3π/2，因此α-β=5π/4
α-β的值为5π/4
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