Question

如何判断极限是否存在，什么样的极限不存在

Answer 1

如何判断极限是否存在，什么样的极限不存在

极限不存在是指：

1. 极限为无穷大时,极限不存在.

2. 左极限与右极限不相等.

极限存在是指：

1. 存在左右极限且左极限等于右极限

2. 函式连续

3. 函式的值等于该点处极限值

1. “极限”是数学中的分支——微积分的基础概念，广义的“极限”是指“无限靠近而永远不能到达”的意思。数学中的“极限”指：某一个函式中的某一个变数，此变数在变大（或者变小）的永远变化的过程中，逐渐向某一个确定的数值A不断地逼近而“永远不能够重合到A”（“永远不能够等于A，但是取等于A‘已经足够取得高精度计算结果）的过程中，此变数的变化，被人为规定为“永远靠近而不停止”、其有一个“不断地极为靠近A点的趋势”。极限是一种“变化状态”的描述。此变数永远趋近的值A叫做“极限值”（当然也可以用其他符号表示）。

2. 极限思想是微积分的基本思想，是数学分析中的一系列重要概念，如函式的连续性、导数（为0得到极大值）以及定积分等等都是借助于极限来定义的。如果要问：“数学分析是一门什么学科?”那么可以概括地说：“数学分析就是用极限思想来研究函式的一门学科，并且计算结果误差小到难于想像，因此可以忽略不计。

判断极限是否存在的方法是：

分别考虑左右极限。

当x趋向于0-(左极限）时，limy=2。

x趋向0+,limy=1,左右不等，所以x趋向0时，limy不存在。

类似可得，x趋向1-和x趋向1+时，都有limy=2，即此时limy=2。

注意！极限存在的充分必要条件是左右极限都存在且相等。

举例如下：

1、n趋向于无穷，lim [n+(-1)^n]/n=lim [1+(-1)^n/n]，由于|(-1)^n/n|=1/n趋于0，故(-1)^n/n趋于0。

所以:lim [n+(-1)^n]/n=lim [1+(-1)^n/n]=1

2.x趋于0+，lim|x|/x=limx/x=1

x趋于0-，lim|x|/x=lim-x/x=-1

左右极限不等，故极限不存在。

如何判断函式极限是否存在

没有说什么准则了，你可以求它的极限啊，如果是无穷那就是不存在了。它再复杂也要运用一些方法（罗比达法则，等价无穷小，泰乐公式，等）进行化简，求出极限。

设的极限不存在，的极限存在，问的极限是否存在，为什么

什么意思？没有明白楼主的题意。
.
是楼主的老师解释时，用错了词？
还是楼主打错了字？
.
函式极限只有两个意思：
一是定义域内点，计算时就直接代入；证明时根据定义证明。
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二是奇点、间断点、定义域的边界点，由于不在定义域内，
计算时，就得使用各种计算技巧。
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期待着楼主的问题补充与追问，有问必答，有疑必释。
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。。。静心期待中。。。

如何判断多元函式极限是否存在

大多数题目都可以用夹逼定理证明极限存在,并求出极限
如果夹逼定理不能证明,尝试用罗比达法则
在分子式中,可以看分子分母的最高次数,在分子分母中的各个正的式子都是相加时,可以直接看最高次数,如果两者都趋于0,那么分母次数高,极限不存在.如果两者都趋于无穷大,那么分子次数高,极限不存在.
构造渠道,比如说令y=mx或者y=mx的平方

大多数题目都可以用夹逼定理证明极限存在，并求出极限
如果夹逼定理不能证明，尝试用罗比达法则
在分子式中，可以看分子分母的最高次数，在分子分母中的各个正的式子都是相加时，可以直接看最高次数，如果两者都趋于0，那么分母次数高，极限不存在。如果两者都趋于无穷大，那么分子次数高，极限不存在。
构造渠道，比如说令y=mx或者y=mx的平方
（主要看变数趋于那个几个数时，能否得到一个确定的值）

左极限存在，右极限不存在，那该点是否存在极限？

左极限存在，右极限不存在，那该点是否存在极限？－－－－－－－－在定义域的内点上不存在，一个函式的极限是左极限和右极限都存在，而且相等。在定义域的端点上，只可讨论单侧极限的存在性。
如根号1-x^2 在1时和在-1时的情况－－－－－－－－－－－这两个点都是定义域的端点，只可讨论单侧极限。

如何判断一个函式的极限是否存在

判断一个函式在某一点的极限存在
1、存在左右极限且左极限等于右极限
2、有导函式，且导函式在该点连续
注意：函式在该点是否有定义，是否连续，这与该函式在该点是否有极限是无关的

设f:(a,+∞)→R是一个一元实值函式，a∈R.如果对于任意给定的ε＞0，存在正数X，使得对于适合不等式x＞X的一切x，所对应的函式值f(x)都满足不等式.
│f(x)-A│<ε ,
则称数A为函式f(x)当x→+∞时的极限，记作
f(x)→A(x→+∞).
有些函式的极限很难或难以直接运用极限运演算法则求得，需要先判定。下面介绍几个常用的判定数列极限的定理。
两边夹定理：（1）当x∈U(Xo,r)(这是Xo的去心邻域，有个符号打不出）时，有g（x)≤f(x)≤h(x)成立
（2）g(x)—>Xo=A,h(x)—>Xo=A,那么，f(x)极限存在，且等于A
不但能证明极限存在，还可以求极限，主要用放缩法。
单调有界准则：单调增加（减少）有上（下)界的数列必定收敛。
在运用它们去求函式的极限时尤需注意以下关键之点。一是先要用单调有界定理证明收敛，然后再求极限值。二是应用夹挤定理的关键是找到极限值相同的函式 ，并且要满足极限是趋于同一方向 ，从而证明或求得函式 的极限值。
函式极限的方法
①
利用函式连续性：lim f(x) = f(a) x->a
（就是直接将趋向值带出函式自变数中，此时要要求分母不能为0）
②恒等变形
当分母等于零时，就不能将趋向值直接代入分母，可以通过下面几个小方法解决：
第一：因式分解，通过约分使分母不会为零。
第二：若分母出现根号，可以配一个因子是根号去除。
第三：以上我所说的解法都是在趋向值是一个固定值的时候进行的，如果趋向于无穷，分子分母可以同时除以自变数的最高次方。（通常会用到这个定理：无穷大的倒数为无穷小）
当然还会有其他的变形方式，需要通过练习来熟练。
③通过已知极限

判断左右极限是否都存在，若都存在看是否相等，若相等则极限存在。