y= dy/ dx的导数怎么求?
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解题过程如下:
由方程e^y+xy-e=0确定的函数是y=f(x),
因此在对方程两边对于X求导时,要把y看成是x的函数,这样就可以得到
e^y*y'+y+xy'=0
从而得到y'=-y/(e^y+x)
注:y'=dy/dx
扩展资料:
隐函数导数的求解一般可以采用以下方法:
方法1:先把隐函数转化成显函数,再利用显函数求导的方法求导;
方法2:隐函数左右两边对x求导(但要注意把y看作x的函数);
方法3:利用一阶微分形式不变的性质分别对x和y求导,再通过移项求得的值;
方法4:把n元隐函数看作(n+1)元函数,通过多元函数的偏导数的商求得n元隐函数的导数。
例题:
1、求由方程y²=2px所确定的隐函数y=f(x)的导数。
解: 将方程两边同时对x求导,得:
2yy'=2p
解出y'即得
y'=p/y
2、求由方程y=x ln y所确定的隐函数y=f(x)的导数。
解:将方程两边同时对x求导,得
y’=ln y+xy' /y
解出y'即得 。
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