y= dy/ dx的导数怎么求?

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解题过程如下:

由方程e^y+xy-e=0确定的函数是y=f(x),

因此在对方程两边对于X求导时,要把y看成是x的函数,这样就可以得到

e^y*y'+y+xy'=0

从而得到y'=-y/(e^y+x)

注:y'=dy/dx

扩展资料:

隐函数导数的求解一般可以采用以下方法:

方法1:先把隐函数转化成显函数,再利用显函数求导的方法求导;

方法2:隐函数左右两边对x求导(但要注意把y看作x的函数);

方法3:利用一阶微分形式不变的性质分别对x和y求导,再通过移项求得的值;

方法4:把n元隐函数看作(n+1)元函数,通过多元函数的偏导数的商求得n元隐函数的导数。

例题:

1、求由方程y²=2px所确定的隐函数y=f(x)的导数。

解: 将方程两边同时对x求导,得:

2yy'=2p

解出y'即得

y'=p/y

2、求由方程y=x ln y所确定的隐函数y=f(x)的导数。

解:将方程两边同时对x求导,得

y’=ln y+xy' /y

解出y'即得 。

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