Question

若n条直线相交于一点，那么，一共有多少对对顶角？多少对邻补角

Answer 1

这类题目可以用探索法来解答
第一步：先从简单的开始
n=1时，一条直线，无对顶角
n=2时，2条相交直线，有2对对顶角
n=3时，3条直线相交于一点。可以看成在n=2的基础上，再加一根直线，则原来的2对对顶角不变，新加的直线与原来的2根直线，分别形成2对对顶角，于是此时共有6对对顶角
现在明白了，n条直线过同一点，那么对顶角的对数是n-1条时的对数+2*（n-1)
记Sn为n条直线时的对顶角对数，则
Sn=S（n-1)+2*（n-1),同理
S（n-1)=S（n-2)+2*（n-2),
......
S2=S1+2*（2-1）
把这些等式左边左边加，右边右边加，该消的消掉
得到Sn=2+4+...+2(n-1)=n(n-1)=n^2-n