Question

如图，已知直线AB,CD相交于点O，OE平分角AOD，FO垂直于AB，垂足为O，若二分之三角BOD

如图，已知直线AB,CD相交于点O，OE平分角AOD，FO垂直于AB，垂足为O，若二分之三角BOD如图，已知直线AB,CD相交于点O，OE平分角AOD，FO垂直于AB，垂足为O，若二分之三角BOD等于角DOE（需要解题理由）
求角BOF的度数
求图中与BOD相等的所有角

Answer 1

1、∵FO⊥AB
∴∠BOF=∠AOF=90°
2、∵OE平分∠AOD
∴∠AOE=∠DOE=1/2∠AOD
那么∠AOD=2∠AOE=2∠DOE
∵3/2∠BOD=∠DOE，即∠BOD=2/3∠DOE
∠BOD+∠AOD=180°
∴2/3∠DOE+2∠DOE=180°
8/3∠DOE=180°
∠DOE=180°×3/8=67.5°
∴∠AOE=∠DOE=67.5°
那么∠AOD=2∠DOE=2×67.5=135°
∴∠BOD=180°-∠AOD=180°-135°=45°
∠EOF=90°-∠AOE=90°-67.5°=22.5°
∠DOF=90°-∠BOD=90°-45°=45°
∠AOC=∠BOD=45°
∠BOC=∠AOD=135°