Question

在等比数列{an}中,,a3+a5=10a4+a6=20,求数列{an}的通项公式

Answer 1

设等比数列的比为q，那么a3=a1q^2, a4=a1q^3, a5=a1q^4, a6=a1q^5,
那么就有
a1q^2+a1q^4=10,

a1q^3+a1q^5=20,
而 a1q^3+a1q^5=（a1q^2+a1q^4）×q=10q=20，
q=2，
代入到 a1q^2+a1q^4=10中得到

4a1+16a1=10, a1=1/2,
所以， 数列的通项式就是

an=1/2×2^(n-1)=2^(n-2)。

Answer 2

设公比为q (q≠0)
a3+a5=a1q²+a1q^4=a1q²(1+q²)=10 (1)
a4+a6=a1q³+a1q^5=a1q³(1+q²)=20 (2)
(2)除以(1) q=2
代入(1) a1=10/[2²(1+2²)]=1/2
故通项公式an=a1q^(n-1)=(1/2)×2^(n-1)=2^(n-2)
其中，^为乘方符号

追问

已知抛物线C顶点在原点，F（1/2,0）为抛物线焦点，求抛物线C的方程